运筹-帷幄（方法研究）

学习运筹学需要两个方面的基础：一是管理学的理论知识和经验；二是数学尤其是线性代数的基础知识。这与运筹学的性质和任务有关。

运筹学教学的主要任务是解决两个问题：

一是把实际问题抽象为数学模型，即要解决建模问题；

二是研究探讨模型的求解方法，即解决模型的求解问题。

解决建模问题，需要的是对实际问题的了解，对管理学内容的透彻理解和实际经验。而求解方法的探讨，需要的是数学知识。

工商管理硕士（MBA）学员说运筹学叫“晕愁学”。

究竟如何学好运筹学？

　　（一）要有一种啃骨头的精神。马克思曾说过：“在科学上是没有平坦的大路可走的，只是那些在崎岖的山路上不畏艰险攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。”清朝人彭端淑在《为学》中也说道：“天下事有难易乎，为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎，学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。”毛泽东告诫我们“世上无难事，只要肯攀登”。俗语有云“不受一番冰霜哭，焉得梅花放清香”。第一，要克服“思维惰性”。遇到问题，要积极思维不要把自己封闭起来。第二 ，要不放过任何一个问题。有问题一定要问，否则，问题积累越多，就越麻烦了。（哪怕很小的一个问题，你不去解决，那它对你来说就永远是问题，永远是障碍。）第三，要多读一些参考书。第四，要勤于思考。多读书，还需要思考。光读书，不思考，叫生吞活剥。“五里先生好读书，不求甚解”，那是万万不行的。送大家一个八字箴言，“读书，思考，提炼，升华”。

　　（二）要充分认识到运筹学的重要性。运筹学属于一门管理科学，要管理的好，重在“胸中有数”。“数”就是要有量的概念。运筹学不同于经济计量学。经济计量学研究的对象是经济关系，而经济变量之间的数量关系。而运筹学的研究对象是管理要素的组合，是寻求管理要素的最佳的组合方案。《史记》中关于“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”的说法，充分体现了运筹学的重要。

　　（三）要讲求学习方法。第一，要搞好课前预习。可以避免“老师讲了半天，还不知道老师在讲什么”的现象。第二，一定要认真听讲，要弄清节与节，章与章的关系，这有利于形成完整的知识体系。第三，课后要认真复习。复习不仅可以巩固已有的知识，还可以温故知新。如果前面学后面忘，那是学不好的。第四，要多做练习。勤于动手是一个很好的习惯，一定要亲手多做一做。

运筹学的产生及概念

　　0.1运筹学在英国称为Operational Research，在美国称为Operation Reserch大陆参照《史记》的词句“夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”译为“运筹学”简称OR.

任何概念都是在发展的过程中不断完善的。1976年美国运筹学会的定义是：“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分的情况下如何最好地设计人——机系统，并使之最好地运行的一门学科”。本教程的定义为：“针对特定的管理决策问题，依照给定的目标和条件，从众多方案中选择最优方案的一种最优化技术和方法。”如果把Operations Research直译为“方法研究”

　　0.2运筹学的模型和内容

　　运筹学的内容分支很多，根据解决问题的主要特点可将其分为确定型摸型和概率型模型。确定型模型主要有：线形规划，整数规划。非线形规划，目标规划，动态规划，图与网络等。概率型模型包括：决策论，对策论，排队论，存储论以及可靠性理论等。

　　0.3运筹学的性质和特点

　　运筹学属于应用数学范畴，它是一门管理数学，是一种通过对系统进行科学的定量分析，从而发现问题，解决问题的系统方法论。与其他的自然科学不同，运筹学研究的对象是“事”，而不是“物”，它揭示的是“事”的内在规律性，研究的是如何把事办得更好的方式方法。因此有人也把运筹学称为事理科学。学科特点有。

　　（1）着重从全局或系统的观点看问题，始终追求总体效果最优。强调通过协调各组成部分之间的关系和厉害冲突，使整个系统达到最优状态。强调“整体大于部分和”，始终追求“1+1>2”的效果。

　　（2）应用的工具是科学的方法，技术，主要是数学的方法。通过建立与求解模型解决问题的，总是使问题在量化的基础上达到科学，合理的解决。

　　（3）强调实际应用和实践性。它完全是面向应用的。

　　（4）多学科交叉性。包括数学，经济学，管理学，社会学，心理学，等。数学主要是线形代数，概率论，和微积分等

　　（5）与计算工具的发展密切相关。运筹学的发展与计算机的发展是结合在一起的。

　　0.4运筹学分析的主要步骤

　　一、系统分析和问题描述

　　运筹学的目的是要解决问题，解决问题必须首先提出和分析问题。从三方面分析，即技术可行性，经济可行性和操作可行性。技术就是有没有现成的方法用于解决问题，经济就是解决问题的成本是否受限制。

　　二、模型的建立和修改

　　模型是对现实世界的抽象和简化。模型的构造是一门基于经验的艺术，既要有坚实的理论作指导，又要靠不断的实践来积累经验。一个典型的模型包括：

　　（1）一组需要通过求解模型确定的决策变量；

　　（2）一个反映决策目标的目标函数；

　　（3）一组反映系统复杂逻辑和约束关系的约束方程；

　　（4）模型要使用的各种参数。

　　三、模型的求解和检验

　　模型和实际之间总是存在一定的差异，因此模型的最优解不一定就是真实问题的最优解。所以模型建成以后必须通过试验和求解来进行检验。了解模型与实际问题的差距。

　　四、结果分析与实施

　　这一步是使管理人员与运筹学分析人员取得共识，并使管理人员了解分析的过程，掌握分析的基本方法和理论，且能独立完成日常分析工作。

运筹学笔记

第1章

§4 单纯形法的计算步骤

标准化方程组

对于min问题，当所有检验数σj≥0时达到最优(对于max问题则相反)

第2章

§2 原问题与对偶问题

3.无界性.

Vogel法

步骤：

从运价表上分别找出每行与每列的最小的两个元素之差再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和供应数量.当产地或销地中有一方数量上供应完毕或得到满足时，划去运价表中对应的行或列，再重复上述步骤.

一般当产销地的数量不多时，Vogel法给出的初始方案有时就是最优方案，所以Vogel法有时就用作求运输问题最优方案的近似解.

表3-14

2-2

1.闭合回路法

运输问题中的闭回路是指调运方案中由一个空格和若干个有数字格的水平和垂直连线包围成的封闭回路.

求某非基变量的检验数：

以该非基变量为起点，其他基变量为顶点，找一个闭合回路（唯一的）由起点开始，分别在顶点上交替标上代数符号“+”、“－”，用这些符号分别乘以相应格的运价，其代数和就是该非基变量的检验数.

自考运筹学基础

第一章导论

1.1概述

1.1.1运筹学与管理决策

运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。

分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。

定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。

运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。

1.1.2 计算机与运筹学：计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。

1.1.3 决策方法的分类

分类：

1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。

2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。

3混合性决策：**决策人员采用计量方法的几种情况：

• 1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。
• 2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。
• 3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。
• 4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。

1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤

1.观察待决策问题所处的环境

2.分析和定义待决策的问题

3.拟定模型:符号或抽象模型

4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料

5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。

6实施最优解

▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂▂﹏▂﹏▂﹏▂

第二章预测

2.1 预测的概念和程序

2.1.1预测的概念和作用：预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。（预测是决策的基础。）

2.1.2 预测的方法和分类：分类：1 经济预测 2科技预测 3社会预测 4军事预测

​ 方法：1 定性预测（直观预测，有专家座谈法，特尔斐法2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法 利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内 科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。

2.1.3预测的程序：

• 1确定预测的对象或目标
• 2选择预测周期：对于长期预测：适合于：1产品品种，规格在较长时间内变化不大，如粮食，汽油；产品寿命周期较长或企业享受该产品的专利期较长，如飞机。

• 3选择预测方法

• 4收集有关资料
• 5进行预测

2.2 定性预测法：判断预测法

应用情况：1建立某个模型缺少数据或资料，如预测某个新产品价格。2社会环境或经济环境发生了剧烈变化，历史数据不再有代表意义。

2.2.1特尔斐法：希望在“专家群”中取得比较一致的方法。特点：1专家发表意见是匿名的。2进行多次信息反馈。3最后调研人员整理归纳专家的意见，将比较统一和特殊的意见一起交给有关部门，以供决策

步骤：

• 1确定课题
• 2 选择专家
• 3设计咨询表
• 4逐轮咨询和信息反馈
• 5采用统计分析方法，对预测结果进行定量评价和描述。此方法要经过几轮信息反馈，时间势必比较长，因此适用于长期或中期预测。另外对专家应预先说明调查的意义，并酌付报酬，以使他们能认真填写咨询表。

2.2.2 专家小组法：在接受咨询的专家间组成一个小组，面对面地进行

讨论和磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。优点：可以

相互协商，补充，但当小组会议组织不好时，也可能使权威人士左右会

场或多数人湮没了少数人的创新见解。此方法预测过程比较紧凑，因而

适用于短期预测。

2.3 时间序列预测法：基本原理：1承认事物发展的延续性。但准确性较差，一般只适用于短期预测。2考虑了事物发展中随机因素的影响和干扰。

2.3.1 滑动平均预测法：分为简单平均预测法和加权平均预测法。

1 简单滑动平均预测法：1横向比较法。2纵向比较法：简单滑动平均数法。2加权平均数预测法：1横向比较法2纵向比较法：加权移动平均数法。（加大近期的权重。）

2.3.2 指数平滑预测法： P13

2.4 回归模型预测法回归分析法是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法，又称回归模型预测法，或因果法。

2.4.1 一元线性回归模型预测法 Y=a+bx 最小二乘法 P19

2.5 季节性变动的预测：应考虑季节性变动预测和一般性变动预测可以考虑采用指数平滑预测法。

▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂▂﹏▂﹏▂﹏▂

第三章决策

3.1 决策的概念和程序

狭义：决策是对一些可供选择的方案做出抉择

广义：包括：明确决策项目的目的，寻求可行的方案，在诸可行方案中进行抉择，对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。

3.1.2 决策的分类按决策方法不同分：常规性决策；特殊性决策 按计

划和控制的关系分：计划性决策；控制性决策 计划性决策大多属于特

殊性决策，控制性决策有的特殊，有的常规。

3.1.3 决策的程序1.确定目标。2.拟定多个可行方案3.预测可能发生的

自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值（损失值），编

制决策收益表（损失表）。决策收益表又叫决策矩阵。4.以决策收益表为

依据，运用不同的决策标准进行决策分析，选择最优方案。

3.2 在不同环境下的决策

3.2.1确定条件下的决策：只存在一种自然状态 所谓自然状态，指不

是决策者所能控制的未来状态。

3.2.2不确定条件下的决策：存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其他状态，甚至不完全了解如何把概率分配给自然状态。

3.2.3风险条件下的决策：存在一个以上的自然状态，但是决策者具有将概率值分配到每个可能状态的信息。

3.3. 不确定条件下的决策

有以下特征：1有一个明确的决策目标。2可拟定出两个以上可行方案以供比较，选择。3存在一种以上的自然状态。4可以预测或估计出不同可行方案在不同自然状态下的收益损失值。

3.3.1最大最大决策标准：从每个方案选择最大收益值，再选择最大收益值的方案（乐观主义决策标准。）

3.3.2最大最小决策标准：选择每个方案的最小收益值，再选择收益最大的方案。（悲观主义决策标准）

3.3.3最小最大遗憾值决策标准：将每种状态下的最大收益值减去其他方案的值，找出每个方案的最大遗憾值，然后从中选择最小的。

3.3.4现实主义决策标准：折中主义决策标准。P36

3.4风险条件下的决策风险情况下的决策一般又叫统计型决策或随机型决策，主要是根据多种不同的自然状态可能发生的概率来决策的。特征：1有一个明确的决策目标。2存在多个可行方案3存在多个自然状态，并且每个自然状态可以估算出它的概率值。4不同可行性方案在不同状态下的收益损失值可以定量计算出来。 风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。

3.4.1 最大期望收益值标准 P40

3.4.2 最小期望损失值标准：报废损失，机会损失 P41

3.5 决策树 决策收益表是期望收益决策标准单阶段决策的重要工具，除此之外，决策树不仅可以解决单阶段决策问题，还可以解决决策收益表不易表达的多阶段序列决策问题。

方块结点是决策结点，其引出的树枝称为方案枝。

圆圈结点是状态结点，其引出的树枝称为状态枝。

决策树的优点：1它构成决策过程，使决策者能够以一种顺序的，有条理的方式接近决策。2它要求决策者检验所有可能的结果，合意的和不合意的意义要检验。3它以一种非常简明的方式，把决策过程传给别人，说明对未来的每一种假设。4通过集中注意于每一个财政数字，概率和优先的假设—-一次一个，以便分组来讨论各种方案。5能够和计算机一起使用，模拟多种不同组合的假设。

▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂▂﹏▂﹏▂﹏▂

第四章库存管理

工业企业的库存包括：1没有经过企业加工的原材料2已经过企业加工，但尚未加工完毕的在制品3企业已加工完毕，待销的成品与备件

4.1 库存管理的作用和意义

作用：库存的作用最基本的一个方面就是保证工业企业的生产能够

正常地，连续地，均衡地进行，具体来说：1适应原材料供应的季节性：

农产品2适应产品销售的季节性3适应运输上的合理性和经济性4适

应生产上的合理安排：有的设备生产率很高5适应批发量的大小

意义：1保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或

其他物资而停工停产2使库存管理的总费用达到最低

库存管理的内容：1确定经济采购量或经济生产批量2确定一个合适的订购提前量3确定一个合适的安全库存量4计算最小库存费用5提出行之有效的管理与控制方法。

4.2 库存管理的存货台套法与ABC分类管理

4.2.1 库存管理的存货台套法：以存货台套为存货管理的单位，在某个

存货台套中可以包括有关的各种单项存货。

4.2.2 库存管理的ABC分析法：ABC分析法就是按各种存货台套或存货

单元的年度需用价值，将他们分为A.B.C三类。A类：存货台套只占全

部的10%，年度需用价值占全部的70%。对于此类要加强管理，原因是：

1台套数量不多，管理上比较容易2对A类存货台套的管理投资，能够

获得较大的经济效果。3另一些存货台套，如防火设备，易爆易炸物品，

剧毒物品，无论他们价值大小，因为具有特殊作用，亦应视为A类。B

类：存货台套占全部的30%，年度需用价值占20%。C类：存货台套占

全部的60%，年度需用价值占10%。对于B.C类，在管理上可以适当粗

略一些，如按季，半年订货。对这些存货的管理只着重于：不缺货，不

影响生产，不锈蚀变质，不造成经济损失。

4.3 库存费用分析和平均库存的概念

4.3.1库存费用分析

1库存费用模型结构原材料库存费用模型结构：库存费用=订货费+保管

费 半成品，成品库库存费用模型结构：库存费用=工装调整费+保管费

2库存费用

订货费用：订货费=年需要量/订货量一次订货费 运输通常加入物品

进厂单价，不计入订货费用

工装调整费：工装调整费=年计划产量/生产批量一次工装调整费批

量生产情况下，每批投产前的工艺装备，工卡具和设备的调整以及检验

所需费用。

保管费用：保管费=平均库存量单位物资保管费（上面三者的时间必须统一）

由于单位物资保管费计算比较困难，所以通常采用保管费率来计算：

保管费率=全年整个企业所支出的保管费用总额/ 全年整个企业各种存

货的平均存货总额

所以保管费用也等于： 保管费=平均库存量库 存物资单价保管费率

4.3.2 平均库存的概念

平均库存量

平均库存额=平均库存量*每个单元或台套的单位价格

4.4 经济订货量EOQ的计算方法 the economic order quantity

经济订货量是使总的存货费用达到最低的为某个台套或单元确定的最

佳的订货批量

4.4.1 表格计算法（列表法）

步骤：1选择一定数目的每次可能购买的数量方案

2确定每种方案的总费用3选出总费用最小的订货量

4.4.2图解法：库存保管和订货两项的总费用，开始是递减的，然后再

保管费用与订货费用相等处达到最低点。

4.4.3数学方法1代数方法：

1设定变量

2推导公式2导数方法 P56

4.6 订货时间的确定

确定性库存模型的前提是：使用量和提前时间都是恒定的。为了生产不a

会由于缺货而中断，也为了仓库中不要出现储备量太多的情况，对于订

货时间的确定，应该综合考虑下列因素：

1 再订货点：两种含义：1时间上的含义，即什么时间为某项存货再订

货2存货水平上的含义，即某项存货水平达到怎样的存量水平时，就应

再订货。

2前置时间：也称订货提前期。有以下工作：1由仓库采购部门发出存

货量已达再订货水平的通知2进行或委托进行从发出订货信息到货物入

库为止的各项采购工作

3前置时间内的需求量：也称订货提前期内的需求量，也就是应该再订

货时的某项存货的存量水平。

4缺货：仓库中已没有某项存货可以满足生产或销售需要时的状况。

1需求量不变和前置时间不变：正常2需求量不变但前置时间过分地

延长：需要下一次补充安全库存量3前置时间不变但需求量增大：每次

均需补充安全库存，需要重新计算订货批量

5安全库存量：也称保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保

持的额外库存量。

对企业来说，安全库存量:1会降低甚至消除由于缺货造成的费用损失。

2增加存货的保管费用

安全库存量应注意定时更换，以免腐蚀变质，计算金额时应按全额算。

6在制品的定产时间问题：生产提前期：包括从半成品库根据再订货点

向生产车间发出再生产通知单开始，经过生产车间的生产准备工作，加

工，检验，一直到入库为止的各个阶段。

4.7 正确估价供应商所提供的数量折扣

4.7.1大批量采购的优缺点

优点：1可以按更低的单位价格采购2可以减少订货次数，降低订货费

用3大批量采购，也可以大批量运输，获得运价优惠4进货的批量大，

缺货的可能性减少

缺点：1保管费较高2需要占用更多的资金3库存货物会变得陈旧，过

时4库存货物的更换率较低

5适应时尚的灵活性较低，特别是对服装，化妆品等商品6库存量增大，损耗也会增大，货物贬值的可能性也会增大。

▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂▂﹏▂﹏▂﹏▂

第五章线性规划

5.1 概述线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。

任务：1计划任务确定，用最少的资源来实现任务。2资源数量确定，合理利用，使完成的任务最大。

​ 综合来说，是研究投入产出的极值问题，就是用最少的劳力和物力消耗，获得更多更好的社会需求产品。

5.2 线性规划的模型结构

线性规划的定义：线性规划是一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

5.2.1 线性规划的模型结构：1变量 2目标函数 3约束条件 4线性规划的变量应为正值

5.2.2线性规划建模的步骤：1明确问题，确定目标，列出约束因素2收集资料，确立模型3模型求解与检验4优化后分析

5.3 线性规划的图解法

5.4线性规划问题的单纯形法：它是一种解线性规划多变量模型的常用

方法，是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。步骤：P74

▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂▂﹏▂﹏▂﹏▂

第六章 运输问题

运输问题的内容是在供应点与几个需求点之间，运输品种，规格，质量等相同的货物时，选择最佳的运输方案，以达到总的运输费用最低或所获得的利润最大等目标。

6.1运输问题及其特殊结构在单纯形法的基础上，创造出一种专门用来解决运输问题的简便方法，称为表上作业法。

6.2 需要量等于供应量的运输问题 P98

1 建立运输图

2 求得一个最初的运输方案（西北角法，也称阶石法或登石法）

​ 有数字的方格叫数字格或石方格，数目是m+n-1，变量为0的方格叫空格或无石方格。

3 寻求改进方案：

阶石法：1对每一个空格求改进路线和改进指数。改进路线就是从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线。改进指数是指循着改进路线，当货物的运输量坐一个单位的变化时，会引起总运费的该变量。

2将改进路线画在运输图上。（闭合回路法）3求其他各个空格的改进路线和改进指数。4.建立改进方案

6.2．6修正分配法：也叫位势法

位势差（即改进指数）

I=实际位势—理论位势理论位势=K,

实际位势= 运费-R 位势差=运费- R – K

修正分配法和闭合回路法的关系：1 闭合回路法是修正分配法的基础。2闭合回路法先求改进路线，再求改进指数，修正分配法相反。

6.3 需要量不等于供应量的运输问题

6.3.1 需要量小于供应量的运输问题：1虚设一个需求点2虚设的需求点

的需求量=总供应量-总需求量

3任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都为0、

6.3.2 需要量大于供应量的运输问题

1虚设一个供应点2虚设的供应点的供应量=总需求量-总供应量3虚设

的供应点到任何一个需求点的单位运费都为0.即该项运量根本不能运

出，是短缺的运量。

6.3.4 求解运输问题出现的退化现象 最后2个数字格同时满足了行

向和列向的平衡。

▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂▂﹏▂﹏▂﹏▂

第七章网络计划技术

网络计划技术是一种组织生产和进行计划管理的科学方法：也称统筹法，是综合运用计划评核技术和关键路线法的一种比较先进的管理方法：计划评核技术，是对计划项目进行核算，评价，然后选定最优计划方案的一种技术。

​ 关键路线法是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。

​ 网络计划技术特别适用于大型的复杂的生产项目或工程项目。

7.1 网络图网络图又叫箭头图或统筹图，是计划项目的各个组成部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础，是网络计划技术的基础。

7.1.1 网络图的分类

箭线式网络图：以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，需要引进虚活动，但布图清晰明朗，使用十分广泛。

节点式网络图，以结点代表活动，以箭线表示各活动间的先后承接关系，虽然不引进虚活动，但在复杂的网络图中，线条纵横交错，看起来很复杂，因此使用较少。

7.1.2 箭线式网络图的构成

箭线式网络图由活动，结点和线路三个部分组成。

1活动： 指作业或工序，用箭线表示。按箭线的方向，在左侧写上活动的名称，右侧写上活动占用的时间。

虚活动：不消耗资源，不占用时间

两种情况要引进虚活动：1 先后两个结点之间的工作过程只能代表一项

活动，当两个或以上的活动具有同样的始点和终点时

2为了正确表示各个活动间的承接关系，需要引入虚活动。

2结点：指事项。两个活动之间的交接点。说明一个活动的开始或完成，

不占用时间，不消耗资源。

一个网络应只有一个始点和终点。除始点和终点，其他结点都具有两重

性，即对前面是终点，对后面是始点。

结点编号的原则是：箭尾结点小于箭头结点，而且一般采用非连续编号。编号方法是：去点去线编号法。

3线路： 从网络的始点开始，顺着箭线方向，中间经过互相连接的始点

和箭线，到终点的一条联线。

总作业时间最长的线路就是关键线路，或叫主要矛盾线。决定了整个网

络计划的完工时间。线路的总长度叫路长。关键线路在图上用双线或红

线标出。

7.1.3 箭线式网络图的编绘

1. 任务的分解：把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，并

确定他们之间的先后承接关系。

分解的原则：分工要清，职责要明，既要防止分工过细，网络图过于繁

杂，又要防止分工不清，互相扯皮的现象。具体来说：

1工作性质不同或由不同单位执行的工作应分开。2同一单位进行的工

作，工作时间先后不衔接的要分开。3占用时间，不消耗资源，但影响

工程完工日期的都应作为分任务，列入网络图。

2 画网络图： P125

7.2 网络时间的计算

网络时间的计算有图上计算法，表格计算法，矩阵计算法。后两者适用于计算机进行计算。

7.2.1 作业时间： 1 单一时间估计法2三种时间估计法

7.2.2 结点时间：

1 ：结点的最早开始（完成）时间：从始点开始算，取相加的最大值。

2： 结点的最迟完成时间：从终点开始算，取相减的最小值。

最早开始时间和最迟完成时间相等的结点成为关键点或关键事项，经过这些点的路线就是关键路线。

7.2.3 活动时间：

1最早开始时间：即箭尾结点的最早开始时间*

2最早完成时间：等于

它的最早开始时间+ 作业时间

3最迟完成时间：**即箭头结点的最迟完成时间。也是活动的最迟开始时

间+ 作业时间

4最迟开始时间：**箭头结点的最迟完成时间—作业时间，或紧后活动的

最迟开始时间-作业时间

7.2.4 网络时间的表格计算法 P135

7.3 时差和关键线路

7.3.1 结点时差： 结点时差= 最迟完成时间— 最早开始时间

结点时差为0的点为关键点

7.3.2 活动时差

▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂▂﹏▂﹏▂﹏▂

第八章 图论方法

图的最基本要素是：点和线

最小枝杈树问题：克鲁斯科尔法：只适用于较小的网络 普莱姆法：应用较广

从起点开始算，最小距离

最短路线问题： 从终点开始算，最小距离 最大流量问题： P153

▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂﹏▂▂﹏▂﹏▂﹏▂

第九章 马尔科夫分析

9.1马尔科夫分析的数学原理对于由一种情况转换至另外一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来，则这种过程成为马尔科夫过程**。

一连串的此种转换过程的整体成为马尔科夫锁链。

马尔科夫分析：对于马尔科夫过程或马尔科夫锁链可能产生之演变加以分析，以观察和预测该过程或该锁链未变动的趋向，则这种分析、观察和预测的工作即为马尔科夫分析。

定义1 ：任意一个向量，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，则此向量称为概率向量。

定义2：一矩阵中，各行都是概率向量，则此矩阵称为概率矩阵。

定理1：如果A,B都是概率矩阵，则AB乘积亦为概率矩阵，同理A的N次方也为概率矩阵。

博弈论（下棋）

　　博弈论的英文名字是“Game theory” 如果直译就是游戏理论，在中国还叫对策论，博弈字面意思就是赌博、下棋，这当然是游戏，赌博和下棋的时候常常要千方百计地应付对手，自然要讲究对策。

　　美国数学家冯`诺依曼和摩根斯坦在《博弈论和经济行为》（1944）一书中提出了博弈论的经济思想。冯诺依曼在数学、计算机、经济学领域都有独特的贡献。近二十年来，博弈论作为分析和解决冲突和合作问题的工具，在管理科学、国际政治、生态学等领域得到广泛应用。

　　博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。博弈论有三个要素组成：一是决策主体（player），又可以译为参与人或局中人；二是给定的信息结构，可以理解为参与人可选择的策略和行为空间，又叫策略集；三是效用（utility），是可以定义或量化的参与人的利益，也是参与人真正关心的东西，又称偏好或支付函数。参与人，决策集和效用构成了一个基本的博弈模型。

　　博弈论非常强调时间和信息的重要性，认为时间和信息是影响博弈均衡的主要因素。竞争情报是关于竞争对手的背景，技术秘密、发展策略等一切影响竞争结果的信息。在没有获得竞争以前，参与人只能用概率来估计对方的行为，如果获得竞争情报，则可以大大提高决策的成功率。同时竞争情报可作为一种“武器”来迷惑对方，即所谓“攻心为上”。时序和信息是博弈论强有力的研究工具。目前人们对信息越来越重视。

　　数据分析是研究如何收集、分析数据并从中提取有用信息以供决策使用的科学方法，主要用于统计科学。

（Microsoft Excel 是一个功能强大、使用方便的电子表格软件，利用Excel 进行数据分析，要求其具有数据分析功能。通常可在“工具”菜单中运行“加在宏”，添加“分析工具库”。若不能加载，则必须重新安装Excel。）

Q&A他山之石

上海交大考研Sunnyboy运筹学笔记 
https://wenku.baidu.com/view/115ca7717fd5360cba1adbf8.html?from=search
自考运筹学基础学习笔记 修改版本
https://wenku.baidu.com/view/4c09d719c281e53a5802ff58.html?from=search